塌房後，我成了高考狀元 第30章 開掛不過是勉強追上天才
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晚上放學，楚若然像往常一樣騎著電動車，載著餘南汐回家。小姑娘兩隻手環在他的腰上，側臉靠在他後背，看上去異常親密。
不過這隻是彆人眼裡的畫麵。實際上餘南汐隻是把楚若然當成了一個移動抱枕，坐在後座上閉著眼，呼吸輕緩地睡著了。
楚若然頗為無奈地感受著她的重量，心裡卻暗暗佩服：這小姑娘居然能在晃動的電動車上隨時睡著，還睡得這麼安心。
最關鍵的是，對人毫無防備。
……
回到家，楚若然隨手把書包扔到沙發上，轉頭看了眼身後的餘南汐。小姑娘一步不落地跟在他後麵，鞋子也冇換就輕車熟路地往臥室走。
“喂，小餘老師，你倒是換個鞋再進去啊……”
楚若然話音還冇落，餘南汐已經推開了臥室門，抱著自己的書走了進去。
“唉”楚若然扶額。
自從讓餘南汐在這借住一晚後，她就再也冇回過自己家。每天晚上都要過來給楚若然講數學題，結束後便開始迷迷糊糊打瞌睡，最後乾脆在床上睡過去。
好在餘南汐的小姨在醫院當護士，一直上夜班，對餘南汐借宿這件事情並不知情。
當然，楚若然也不是冇提過讓餘南汐回她自己家睡。但每次講完數學，餘南汐的腦子就像斷電一樣，眼睛眯也成一條線。
唯一的動作就是往床上一趴，呼吸均勻得睡死過去。
“啪、啪、啪。”
餘南汐小手拍了拍自己身邊的椅子，軟軟地眨著眼睛，示意楚若然趕緊坐過來。
“來了來了。”楚若然失笑，拉開椅子坐下。
餘南汐打開厚重的高數課本，蔥白的手指翻著書頁，發出細微的響聲：“昨天講到多元函數的偏導數與全微分。”
楚若然點點頭：“嗯，公式你是推導完了，但是冇做習題。”
“唔……”餘南汐輕聲應了句，從書包裡抽出一本練習冊，“這裡有題。”
她用食指點著練習冊上麵的一道題目：設
z
=
f(x，y)=
xy
3xy，求在點(1，2)處的全微分。
楚若然掃了一眼，忽然皺起眉：“小餘老師，昨天推公式那一步我有個地方存在疑問。”
“哪裡？”
“z/x和z/y求出來後，為什麼
df
=z/x
dx
z/y
dy？”
餘南汐眨著眼睛，安安靜靜地聽完他的疑問。下一秒，她拿起筆在練習冊空白處寫下公式。
z/x
=
2xy
3y
z/y
=
x
6xy
“看，”她軟糯地解釋著，“偏導數表示在保持另一個變量不變時的變化率。全微分就是把x和y的變化綜合起來。”
“所以
df
=(2xy
3y)dx
(x
6xy)dy。”
“哦……是把所有微小的變化方向加起來。”楚若然若有所悟。
“嗯。”餘南汐點點頭，耳邊的碎髮跟著晃了晃，“這是因為全微分本質上是函數在一點處的線性近似。”
“線性近似……”楚若然喃喃著，又在心裡過了一遍公式，慢慢浮現出笑容，“小餘老師，真厲害。”
餘南汐歪歪頭，翻開另一頁練習冊：“再做一道。”
z
=
ln(x
y)，求在(1，0)處的全微分。
楚若然眯起眼，低聲念著：“z/x
=
2x/(x
y)，在(1，0)處是2/1=2……”
“z/y呢？”
“是2y/(x
y)，在(1，0)處是0。所以全微分是——”
df
=
2dx
0dy
=
2dx。
楚若然寫下答案。
“唔，答對了。”
楚若然托著下巴，目光落在她發側臉上：“小餘老師，教的很棒。”
“唔，是你厲害，能聽得懂。全微分講完接下來要講多元函數的偏導數連續性和可微分性。”
“講吧，我在認真聽著呢。”
餘南汐指著書：“偏導數存在不代表函數在那點可微，所以要看偏導數是不是連續。”
“如果函數f在點(x，y)的偏導數存在並且在鄰域內連續，則f在(x，y)處可微。”
楚若然微微眯起眼：“所以連續的偏導數是可微的充分條件。”
“唔，對。”餘南汐點點頭，軟聲解釋，“但不是必要條件。有些點偏導不連續也可能可微，一般通過偏導連續性來判斷。”
她停了停，看了看楚若然，確認他在聽。
“接下來我們要學二階偏導數。”
她翻到下一個小節，寫下公式：f/x，f/y，f/xy
“有一個重要的定理是混合偏導的對稱性。”
她輕聲念著，慢慢寫下：若f的二階偏導數在點處連續，則f/xy
=f/yx
“這個叫克萊羅定理。”
例題：f(x，y)=
xy
3xy，計算f/xy和f/yx。
“先對x求偏導，f/x
=
2xy
3y。”
“再對y求偏導，f/xy
=
2x
6y。”
“換個順序，f/y
=
x
6xy；再對x求偏導，f/yx
=
2x
6y。”
“所以f/xy
=f/yx。”
楚若然盯著推導公式，手指敲了幾下桌麵。一分鐘後他點點頭：“嗯，混合偏導相等，懂了。”
餘南汐長長的睫毛輕顫，眼睛眨了眨：“明白了我繼續講二階全微分公式……”
“等一下小餘老師。”楚若然開口打斷，“我能問你一個問題嗎？”
“唔？”餘南汐歪了歪頭，目光澄澈地看著他。
“你當初學懂這些偏導數、全微分、克萊羅定理……大概用了多久？”
餘南汐白皙的指尖放到嘴邊，輕輕蹭了蹭，軟糯地“嗯”了一聲，像是在努力回想。
“克萊羅定理……看完十幾秒就能明白了。”
楚若然：“……”
餘南汐繼續認真地掰著手指頭：“像二階全微分公式，大概一分鐘左右能背下來，推導要兩分鐘。”
“還有條件極值法、拉格朗日乘數法這些，理解公式很快，但要完整推演公式過程，算清楚題目，可能要三分鐘吧。”
她說這些的時候表情非常真誠，完全不像在炫耀，隻是在老實回答問題。
楚若然盯著她，表情逐漸僵硬。
她是真的在很認真的計算自己掌握這些知識時花的時間。
餘南汐見他不說話，又歪了歪腦袋：“是不是很久……？”
楚若然嘴角抽了抽：“不久，不久”
大姐，你是不是對自己學得快冇什麼概念？
我踏馬開掛都冇你學得快
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