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課程的內容我很大一部分都在之前已經自學過，課程內的學業負擔對我來說很輕鬆，我把時間花在瞭解決難題上，花了尋求更精妙的解法之上
我需要更多，不是更多的習題，而是問題本身；需要更前沿的、尚未被寫入教材的、仍在形成中的思想；需要進入一個真正的研究領域。週五下午，我敲開了邁爾教授辦公室的門。
邁爾教授三十出頭，在牛津待過三年，他思想相對包容。他教幾何學，上課時會引用龐加萊和克萊因，甚至偶爾提到“直覺也是數學的一部分”。
“諾伊曼小姐？”他從一堆論文中抬起頭，眼鏡片後的灰藍色眼睛有些驚訝，“數學分析遇到困難了？”
“冇有困難。”我在他桌前的椅子上坐下，“我想跟您做研究。”
“你才入學兩週。”
“兩週零三天。”
“維蘭德教授的課跟得上嗎？”
“他上週在課上說，我的解法‘有研究生水平’。”我陳述事實。
“諾伊曼小姐，你知道數學研究和解題的區彆嗎？解題是在已知框架裡找出路，研究是創造新的框架。前者需要技巧，後者需要……”他停頓了一下，“時間，大量的時間，大量的在黑暗中摸索與試錯。你纔剛入學，在數學方麵還冇有足夠紮實的基礎。過早鑽進細分方向，反而會限製視野。”
“我可以邊打基礎邊摸索。”
“如果你在我這裡待一年，每天花大量時間處理黎曼曲麵上的技術細節，確實有可能發表幾篇知名度不高小論文。但你會錯過泛函分析，錯過抽象代數，錯過拓撲學裡正在發生的革命。這樣的努力和最後收穫的成果並不成正比”
他頓了頓。“我不是拒絕你。我是建議你等一等。等到基礎足夠紮實，再來找我。那時候我會認真考慮。”
代數學的教授的回覆很簡短，“我不帶本科生，尤其是一年級的本科生，尤其是”我知道他下一句要說什麼。
我找到第三位教授，他的回答是“諾伊曼小姐，你的天賦毋庸置疑。但天賦不是通行證。我每年收到至少五份來自一年級學生的申請，其中大部分在學期結束前就會放棄。這不是針對你個人，而是我作為教授的責任，把有限的指導資源分配給已經證明自己具備研究能力的學生。”
“您如何定義‘證明’？”
他沉默了幾秒。
“發表論文，或者至少完成二年級的全部核心課程且成績頂尖，並獲得兩位以上教授的推薦。這個時候你可以再來找我。”
我離開辦公室時，走廊儘頭的窗戶正對著大學主樓的庭院。夕陽將石灰岩建築染成蜜色，三兩個穿深色大衣的教授並肩走過，他們的談話聲飄進半開的窗格。
“哥廷根那邊又走了兩個，一個去了劍橋，一個去了蘇黎世”
“普林斯頓在大力邀請”
“留下來的人還能撐多久呢……”
週五下午我和盧恩見麵。我告訴了她自己被拒絕的經曆，也許可以通過盧恩找到解決這個問題的其他方法。
”其實去年我也問過他們，但是我同樣被拒絕了。“
”你也被拒絕了？““我冇有那麼執著，被兩個教授拒絕之後，我就打消了這個想法，冇有繼續詢問這件事。我的父親說本科期間有足夠的基礎，有漂亮的成績單，能在沙龍上能基本聽懂數學方麵的討論，這就足夠了。研究是之後的事情。我父親其實也冇有特彆支援我深造，‘女孩能學到這個程度已經很好了’，這是他的原話。其實我自己也清楚，我對數學並冇有足夠的熱情，不至於把數學研究當作自己的職業。我喜歡數學。喜歡解出難題時的那種快感，喜歡看到複雜的公式一點點簡化。但我更愛外界對我的反饋，愛我說出彆人一籌莫展的問題的答案時他們驚訝中混合著讚許的目光。同樣，我喜歡時裝、喜歡化妝、喜歡跳舞、喜歡嘗試所有新鮮有趣的事物。我冇辦法像你一樣，幾個小時坐在書桌前，隻為思考一個定理的推廣形式，完全沉浸在抽象世界裡。我會走神，會想週末去哪裡玩，會想新買的裙子該配哪雙鞋。”
盧恩的數學水平同樣很好，但在以往的相處中，她確實更愛社交，更愛被他人關注。
盧恩收起自嘲的神情，“露娜，你和我不一樣。你是真的熱愛數學本身，不是熱愛它帶來的讚美或者身份。我相信你可以勝任數學方麵的研究。關於找導師這件事，我確實冇有具體經驗可以分享，不過，如果你優秀到眾人皆知，應該會有教授考慮你，這是我能想到的唯一辦法，讓他們冇辦法忽視你。”
優秀到眾人皆知。這冇有特定的標準，如何做到優秀到眾人皆知，冇有特定的方式。這需要機遇，而機遇的概率同樣不確定。
“我熱愛結識數學方麵誌同道合但性格各異的朋友多於研究數學本身，獲得認可的快樂大於證明數學命題帶來的成就感本身的快樂，你現在知道我這樣，會認為我不夠有追求嗎？”
“你以數學為共同語言結識不同的朋友，開拓自己的社交圈，獲得認可和滿足，這是一種追求；我在數學中研究未知，看到純粹的秩序，這也是一種追求。我們隻是代表了不同的角度，這不代表著誰更高，誰更低。知道自己想要什麼，是一種能力。知道自己適合什麼，並且坦然接受它，是另一種能力。你同時擁有這兩種能力。你對自己誠實，明白自己想要什麼，也明白自己的優勢是什麼，不會為了取悅他人而假裝想要你不想要的東西，不會在自己並非優勢的領域盲目耗費力氣、感到痛苦卻要硬撐隻為去追求眾人認為的成功，這本身就是有追求的表現。”
“你知道嗎，”盧恩輕聲說，“你是第一個這麼說的人。”
“其他人呢？”
“其他人要麼覺得我冇出息，有條件、有資源，卻‘不思進取’；要麼覺得我就該這樣，‘女孩子嫁個好人家纔是正事’。從來冇有人說，我維持著目前的狀態，我這樣也挺好的。”
“本來就很好。”
“你的米達麥亞不是容克貴族嗎？他們家族和柏林大學關係很深，也許他能幫你找到一些繞過常規渠道的途徑？”
“我不希望過度依賴他。有時候這反而會成為自己能力不足夠勝任的證明”
“也對。”盧恩點點頭，“靠自己掙來的認可，才最紮實。”
“說起來，我父親最近倒是有個頭疼的問題。”
“什麼問題？”
“化學係那邊的研究項目。反應動力學與催化機理方向，具體我搞不太懂，我對這方麵冇有太過深入的瞭解。總之是實驗數據堆積如山，計算量極大。研究生們對著那些數據一籌莫展，進展緩慢並且經常出錯。我父親說，現在的方法太依賴經驗，有些研究生數據處理能力不夠，又缺乏巧妙的實驗設計思路，隻會套公式硬算，結果可想而知。他上週還在飯桌上抱怨，說微積分基礎紮實的不少，但能把數學靈活用在真實複雜問題裡的太少了。微分方程列得出來，解不出來；統計概念背得滾瓜爛熟，但真正麵對成百上千個實驗數據點就手忙腳亂。”
數據處理，這算得上我的強項。我對處理繁雜的數據這個過程有興趣，而且這也是一個自己的數學能力被他人看到的過程，參與這件事，也許對“優秀到眾人皆知”這個要求有幫助。
“我可以試試嗎？”
盧恩眼睛亮了一下：“我當時怎麼冇想到你呢。我回去問問我父親，有冇有什麼可以交給你幫忙的。萬一你真的能解決他頭疼的問題，那他至少會記住你的名字。”
第二天早上，盧恩告訴我“我父親說，可以讓你週日，也就是明天來實驗室。其實他當時第一反應是‘本科生能做什麼’，我提了你的名字，又說了你在數學係和高頻電路課的情況。並且他正好最近手頭有組數據卡住了，他說可以讓你來試試。”
週日早晨，我第一次走進了化學係的實驗樓。
馮·菲捨爾教授坐在靠窗的辦公桌後，他抬頭看我，目光平靜，冇有刻意的熱情，也冇有居高臨下的審視。
海因茨·海德裡希站在實驗台旁，手裡拿著一迭列印紙。金髮依舊一絲不苟，藍眼睛裡帶著溫和的學者式專注。
“諾伊曼小姐。”馮·菲捨爾教授開口，冇有寒暄，“盧恩說你希望接觸一些科研工作，並且具備相應的數學能力。我需要的數據處理助手，不需要瞭解化學反應的細節，那是我的工作。你需要做的，是把實驗數據轉化為有意義的數學關係。”
他把一迭紙推到我麵前。
“這是一組關於酯類水解反應的數據。在不同溫度、不同催化劑濃度條件下，我們測量了反應物濃度隨時間的變化。理想情況下，反應速率應遵循阿倫尼烏斯公式和米氏方程的某種變形。但實際數據存在非線性偏離。”
他簡要說明瞭實驗條件和需要提取的動力學參數。
“這是研究生一週的工作量，”海因茨在一旁補充“但如果能找到合適的數學變換，可能縮短到兩到三天。問題在於，目前的數據處理方式過於依賴經驗試錯。”
我低頭看數據。
密密麻麻的數字，來自七個溫度點、五種催化劑濃度、每個條件重複三次、每次采樣時間點從三十秒到四小時。總數據點超過兩千個。
馮·菲捨爾教授冇有給我任何提示。他轉回身繼續處理手頭的檔案，海因茨也回到實驗台前調整儀器。我被允許留在實驗室，是因為他們需要一個能解決問題的人。如果不能解決問題，就不會有第二次機會。
我首先做的是分類。將數據按溫度分組，在每個溫度組內按催化劑濃度分組，在每個濃度組內按時間序列排列。然後，我在草稿紙上畫出初步的趨勢圖——不是精確的數學繪圖，隻是粗略的點和連線。
第一輪觀察，不同溫度下的反應速率差異明顯，符合指數規律的基本預期。不同催化劑濃度的影響則呈現出非線性特征，在低濃度區變化劇烈，在高濃度區趨於飽和。這並不意外。意外的是，當我把某些特定濃度下的數據點按特定方式重新排列時，出現了一個奇怪的模式。
我停下筆，看著那幾行數字。它們似乎服從某種共同的變換關係，但不在原始變量空間。
我嘗試了幾種常見的線性化方法：對數變換、倒數變換、對數-對數變換。第一組數據經過對數變換後呈現良好線性，但第二組就不行；第二組用倒數變換改善了一些，第三組又偏離。
這不是標準模型。我開始嘗試組合變換。
草稿紙上寫滿了推導。馮·菲捨爾教授偶爾投來一瞥，冇有出聲。海因茨調試完儀器，端著一杯咖啡經過我身後，腳步頓了一下，然後安靜地走開。
下午三點，窗外天色開始變暗。實驗樓外的菩提樹在風中沙沙作響。我重新整理思路，又嘗試了另一個假設。
寫下新的表達式，代入數據，計算結果與實驗值的偏差。
偏差太大。重新調整參數，再算。
辦公室裡的光線逐漸由白變灰。馮·菲捨爾教授起身開了燈，海因茨翻閱文獻的紙張偶爾沙沙作響。
我突然意識到，整個問題的根源在於假設：我認為溫度效應和催化劑效應是相互獨立的。
它們不是。
催化劑改變了反應的活化能，而活化能的變化會改變溫度敏感性的斜率——這是兩條交叉的曲線，不是兩條平行線。
這意味著，溫度效應和催化劑效應在數學形式上不可分離。
我重新寫下速率常數的完整表達式：k（t，[c]）=a·exp（-（ea-β[c] γ[c]·（1t-1t0））rt）
這個形式包含了溫度與催化劑濃度的交叉項。
然後，對這個表達式取自然對數：lnk=lna-ea（rt） （β[c]）（rt）-γ[c]·（1t-1t0）（rt）
整理各項，我發現如果定義一組新的組合變量，這個方程可以寫成線性形式。
下午四點三十五分。我把三頁演算紙推到馮·菲捨爾教授麵前。
“假設催化劑濃度對活化能的影響包含兩部分：一個與溫度無關的常數項，一個與溫度倒數成比例的修正項。在此基礎上，定義新變量x1=1t，x2=[c]t，x3=[c]，以及x4=[c]t2，最後一項來自交叉項的展開。然後lnk可以表示為這些新變量的線性組合。”
我指著最後一頁的圖示，那是用計算尺和手繪趨勢線拚出的線性關係驗證。
“這是用前五個溫度點的數據擬合的平麵，後兩個溫度點的數據投影在這個平麵上，偏差在實驗誤差範圍內。”
馮·菲捨爾教授接過演算紙，沉默地閱讀。他的目光從第一頁移到最後一頁，然後又翻回第二頁，停留在我推導交叉項的那部分。
海因茨放下咖啡杯，走近，站在教授身側，安靜地一同閱讀。
“海因茨，你上個月提出的那個關於催化劑表麵吸附位點能量分佈非均勻的假設，與這個數學形式是否對應？”
海因茨走近，俯身看數據圖。“是的。如果表麵吸附位點的能量分佈遵循某種特定形式，並且反應物分子需要同時克服吸附能和活化能兩個能壘，那麼宏觀速率常數確實會出現這種溫度與濃度的交叉效應。”他抬頭看向馮·菲捨爾教授，“這意味著諾伊曼小姐的數學推導，與微觀機理模型是自洽的。”
馮·菲捨爾教授冇有立刻迴應。他再次拿起演算紙，翻到第一頁，從頭看起。
這一次，他的目光不再隻是審視，而是逐行跟隨。
海因茨轉向我，“你之前接觸過化學動力學？”
“冇有。隻是根據數據形式推導最可能的函數關係。”
他點了點頭，冇有繼續問。
馮·菲捨爾教授放下演算紙，把它們整理成一迭，放在辦公桌右上角。
“下週同一時間，實驗室還有另一組待處理的數據。”
這不是讚美，這是一份邀請。
“好。”
我離開實驗室，盧恩站在樓梯口。她看見我，立即小跑過來。
”怎麼樣？父親冇有為難你吧？你待了四個小時。我見過的其他人最多帶兩個小時就會出來，要麼被問題難住，要麼因為我父親冷漠的態度失去信心。“
“冇有為難，他給了我下週的許可。”
“我就知道，我就知道你能做到。父親從來不輕易給人‘你下週再來’的承諾，尤其是對本科生，尤其是對一年級新生。我們一起去甜品店吃蛋糕，怎麼樣？那家店是意大利人開的。”
我們走出實驗樓，看到一個年輕女人，線條流暢的鵝蛋臉，深金色頭髮，碧藍眼眸平靜溫和，她手中捧著兩本樂理方麵的著作。右手無名指上帶著銀戒。
完全符合盧恩之前提到的索菲·恩格爾哈特。
盧恩快步上前。“索菲，你怎麼在這裡，海因茨還在樓上實驗室，需要我去叫他嗎？”
“不必了，我隻是來圖書館還幾本書。他工作時間我不打擾，我在樓下等他。”盧恩側身向我“索菲，這是露娜·諾伊曼，我的摯友，數學係一年”級的學生。今天來幫我父親處理數據分析的工作。”
她的眼神裡冇有對女性數學係學生的好奇或者質疑，冇有對陌生人的戒備或者疏離，隻有對我平靜的接納。她不追問我的來曆、年齡和專業，冇有像很多人用‘了不起’或者‘不簡單’包裹隱晦的輕視。
她隻是接受了我的存在，就像接受傍晚的光線，圖書館的安靜，等待丈夫下班的時間。
在我交往的人中，這是罕見的特點。
”索菲，你要很我們一起去吃甜點嗎？意大利的提拉米蘇，據說是柏林最正宗的。“
”謝謝，但我和海因茨越好一同晚餐。你們去吧，不必陪我。“
我和盧恩來到甜品店。
”海因茨很愛索菲，不是戲劇化的愛，而是體現在日常中。他記得她討厭吃胡蘿蔔，會在她練琴的時候把書房門關緊，會在她為某段和聲糾結時安靜得坐在旁邊看書，知道她找到答案，他從來不試圖在旁邊指揮她解決她的問題，要麼在她需要的時候提供幫助，要麼靜靜陪著她。對啦，索菲說海因茨近幾天又收到了萊因哈德的信件了。”
“萊因哈德？你之前和我說過的在基爾港服役的那位？”
“他居然寫了一首小提琴變奏曲。”
這本身不是一件非常驚奇的事。
“標題叫《萊妮主題變奏曲》。不是那種隨便寫幾句草稿，是完整的樂譜，有主題、有五個變奏、有尾聲，還有詳細的弓法標註。海因茨說，萊因哈德上次這麼認真寫曲子還是十五年前，為母親生日創作了一首絃樂四重奏”
“索菲看了樂譜，說主題旋律寫得不錯，但和聲進行在某些段落略顯刻板，尤其是第三變奏轉入小調的地方，可以增加一些半音階的修飾。她當場就用鉛筆在譜麵上標註了幾個修改建議。海因茨把改好的樂譜寄回基爾港，萊因哈德回信說，修改後的版本‘精準地表達了他想要的一切’。所以這封信讓海因茨很意外，也很欣慰。這段時間萊因哈德的信件越來越激進，他的很多觀點讓海因茨害怕，但是這封信和之前的不同。海因茨說：‘至少萊因哈德還記得怎麼表達柔軟的東西’。”
一首我冇聽過的曲子，一首以我的假名為名的曲子。
“冇想到快一年了，萊因哈德還記著萊妮。”
“露娜，你說那個萊妮到底是什麼樣的人？能讓萊因哈德這樣驕傲的人念念不忘，還為她寫變奏曲。海因茨說，萊因哈德從小隻對音樂和騎馬狂熱，從來冇對哪個女孩這麼上心過。”
“也許她並冇有他以為的那麼特彆。”我說，“人們時常會給記憶中的形象鍍金。”
“可海因茨說，萊因哈德描述她時，用的詞是‘純粹’，不是漂亮，不是迷人，是純粹。他說她談論數學和哲學時，眼睛裡冇有討好的成分，冇有賣弄的痕跡，隻是純粹地思考。他說她是他見過的，唯一真正活在邏輯世界裡的人。”
“萊因哈德冇見過多少真正活在邏輯世界裡的人。”我說，“在他那個環境裡，一個能在酒吧裡談論畢達哥拉斯和絃論的年輕女人，自然會被過度解讀。”
盧恩歪著頭看我：“你這麼說，好像你認識他似的。”
“隻是推論。”
“那你說，那個叫萊妮的女孩，她知道自己被這樣惦念著嗎？她知道有一個她隻聊過一晚的男人，正在幾百公裡外的北海之濱，為她寫下五個變奏和一個尾聲嗎？”
萊妮知道，我知道。
但他不知道，不知道萊妮從未存在，不知道在藍貓酒吧裡用《月光奏鳴曲》節拍敲擊酒杯的女孩，現在在柏林大學數學係學習，剛剛用幾頁演算紙贏得了一位教授的默許，不知道她此刻正坐在甜品店，聽朋友說起這個美化版的故事。
“也許不知道。”我說，“也許知道，但選擇了不去迴應。”
盧恩歪著頭看我“如果是你呢，露娜？如果有一個像萊因哈德那樣的人，英俊、聰明、在某個領域很有才華，對你念念不忘，你會怎麼迴應？”
“我會計算相遇的概率。”我說，“相遇是偶然，思念是變量，而未來是不收斂的級數。他的念念不忘是他的定義域內的值，與我的函數無關。”
盧恩愣了兩秒，然後“噗”地笑出聲來。
“你真的是……不愧是你！”她笑著搖頭，“不過說真的，露娜，你覺得萊妮為什麼不出現？萊因哈德說她十**歲，在柏林某所大學讀書，萊因哈德這樣條件的人主動尋找，她為什麼不迴應？”
“也許她根本不在柏林，也許她根本不是大學生，年齡是假的，名字也是假的。她不出現，是因為從一開始就冇打算繼續履約。我在粉色雜誌上看過類似的故事。”
我透露了當時自己的一部分情況，如果萊因哈德真的找到我，也不至於對盧恩、對海因茨解釋原因太過困難，我用粉色雜誌作為這種思考可能的來由，合情合理，不至於讓盧恩產生懷疑之心。
盧恩眨眨眼，似乎在消化這個解讀。
“你說得……好有道理。但我還是寧願相信，她隻是還冇準備好。也許她有自己的生活，有對她而言更重要的事，也許他們會在一個合適的時機再次相遇。。”
“也許。”我說。
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