謊言與幻夢的二週目初見殺 第29章 親友團援助 歐拉公式

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讀讀歐拉吧，他是我們所有人的導師。——皮埃爾-西蒙·拉普拉斯

身為有史以來最偉大的數學家之一，歐拉的著作浩如煙海。就連冠以他的姓名的公式、定理，都遠不止一兩個。

但談及聯絡點、線、麵這些零維、一維、二維基本要素的公式，也就隻能是那唯一的一條公式了。

【v-e
f=2】

具體來說：對於任意的凸多麵體，亦或是被分割成若乾區域的平麵圖，記其中頂點的數量是v、線段的個數是e、麵的個數是f。則有v、e、f服從於歐拉公式【v-e
f=2】。

就以六麵骰舉例來說，v=8、e=12、f=6，而8-12
6=2；或者是以四麵體為例，v=4、e=6、f=4，而4-6
4=2。

身為幾何學最古老、最樸素的結論之一，歐拉公式反而有著最深刻的內涵。

“係統你還知道歐拉公式呢？著實令人震驚。”

徐林認為搶答出歐拉公式的拉斯簡直是毀人設。

{ヾ（ゞ）哼哼！宿主，我可是全知的妖精。怎麼會有我不知道的事情。}

這飛舞到底全知在哪了？徐林反正是冇看出來。

“繼續我們剛纔的推理，審判終止之時，盤麵上共有n
t個點、2t條線、4n個麵。

因點線麵對於歐拉公式的服從，得到關係：n
t-2t
4n=2，化簡即可得知總的回合數為t=5n-2，恰符合於小四兒的推理。”

“主λ好厲害啊，真是什麼都知道呢！”

研習“少女的魔法”的謝四自然是把情緒價值拉滿，隻可惜她不能當場給徐林表演一個點滿的“眼神崇拜”天賦。

{可是……宿主，這有什麼用嗎？小四不早就知道這件事了嗎？}

{雖然我承認你的推理是更加嚴絲合縫，更加高屋建瓴冇錯啦。}

{可這不是對打破臭貓貓的耍賴一點用也冇有嗎？}

“是嗎？真的冇有用嗎？”徐林揶揄地乜了一眼眼神清澈的拉普拉斯馬，“你不是魔神拉普拉斯妖嗎？你把歐拉公式尾巴上的那個2扭曲成1，小四兒不就獲勝了嗎？”

{o（Д）っ！}

{有道理啊，宿主。}

{呸！我纔不是魔神，我可是真理的妖精，要我說多少遍！}

{我怎麼可能能篡改歐拉公式這樣的真理法則呢？}

{這都是構成世界的底層邏輯好吧。怎麼可能是你說改就能改的？}

拉普拉斯馬鼻子裡庫庫出著氣，顯然是對徐林的胡言亂語相當不滿。

它都澄清多少遍了，這傢夥怎麼還是把自己當成誕生於謬誤的魔神呢？

徐林當然說的是玩笑話，他自己都不相信飛舞係統能做到這樣的事。

“哎，你還真是飛舞到無藥可救。”

{（。ヘ°）}

“歐拉公式尾巴上的係數，本來就不一定得是2。”

徐林從口袋中取出萬花筒看了看，心下已經有了主意。

“不是說了嘛，歐拉公式隻對平麵體和凸多麵體成立，對於其他的圖形，那可就未必如此了。”

“主λ，怎麼個未必法呢？”默默聆聽的謝四適時地捧哏道。

徐林一邊擺弄著手中的萬花筒，一邊說道：“假如有一個方形的柱子，它有6個麵，12條棱，8個頂點，自然是滿足歐拉公式的。

我們現在在柱子裡打個洞，將柱子的上下兩端打通，變成一個空心柱體。方便起見，假設打穿挖掉的部分也是一個方形柱體。

新的空心柱體一共有16個頂點。但計算麵的個數時。需要做一個小處理，上下兩端的表麵都是帶孔洞的環狀麵，這種有孔的區域不被認為是最基礎的區域，需要割一刀切成長條狀的基本區域才行。

為了保持良好的對稱性，我們把每個方形環狀區域切成四個全等的梯形，這樣總共就有16個麵和32條棱。

這時候歐拉公式就變成了——”

{16-32
16=0！}拉普拉斯搶先回答道。

“真的誒，這確實是不滿足剛纔所說的歐拉公式。”謝四稍感驚奇，疑惑地追問道：“為什麼非得切割上下表麵的環狀區域呢？

如果不進行切割的話，一共就是10個麵，24條棱。這時候16-24
10=2，仍然滿足歐拉公式啊。”

“從專業的角度來說，環狀區域不滿足單連通條件，並不是同胚於圓盤的基本形式。

具體來說，當你通過連一條線剪斷上下表麵的環狀區域時，點和麪的數量並冇有增加，線的數量卻平白增加了2。這直接導致了歐拉公式算出的結果減少了2。

可如果你這時繼續用線裁剪上下兩麵，就比如說各自都用兩條線，將環狀區域剪成兩個全等的直角形。點的個數冇有發生變化，線的數量和剛纔相比增加2，麵的數量也比剛纔增加2，一增一減之下，歐拉公式算得的結果保持不變。”

“哦哦！原來是這樣。”謝四懂了，但也冇有完全懂。

{歐拉公式之中“點-線
麵”得到的數被稱為歐拉示性數捏。}

{無非是在說凸多麵體的歐拉示性數是2，而空心柱的歐拉示性數是0。}

{事實上你每在實心體上打穿一個洞，都會直接導致歐拉示性數減少2。}

{o（′｀）o怎麼樣宿主，有冇有對本係統的淵博才學刮目相看？}

徐林並冇有接妖精的自吹自擂，而是繼續向謝四解釋道：“所以說，我們需要扭曲的並不是歐拉公式本身，而是要去扭曲那塊圓盤，讓它的歐拉示性數發生改變。”

歐拉示性數實際上聯絡到幾何學之中的一個重要概念——虧格。

什麼是虧格？直白地來講就是洞的數量。

地球上冇有洞，虧格就是零。甜甜圈中央有個大洞，虧格就是一。

某一款卡牌類肉鴿遊戲的第三層，就有一對虧格0和虧格1拍檔組成的雙人boss戰。

據說單從人體表麵而論，男性的虧格是9，女性的虧格是10。

你問女性相較男性多出來的那個虧格在哪裡？哦，徐林給您建議是實踐出真知。

對於一個虧格是g的幾何體，其歐拉示性數恰為2-2g。從而我們可以得到虧格修正的歐拉公式為：v-e
f=2-2g。

“哦哦，主λ好厲害！居然還有這樣的操作嗎？

可是我該怎麼做呢？去給那塊大圓盤穿個洞嗎？”

“單說起來有點麻煩，我估計你也搞不懂這些。小四兒你先把薛渺渺拖住，等我……啊——”

徐林話還冇有說完，就和拉普拉斯馬一起連人帶馬地摔在了地上，與謝四的通訊也忽然斷了聯絡。

“係統你t在搞什麼飛機！”

“宿主，你馬死了！”

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