滿分悖論 改錯題·零點鐘聲誤差

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改錯題·零點鐘聲誤差

【題目】

副本“焚風教室”第

32

分鐘，鐘樓報時係統突然報錯：

“零點鐘聲誤差

037

s，超出副本閾值

±01

s，請在

20

分鐘內完成校正，否則觸發時間逆流回收。”

已知：

·鐘樓擺錘週期理論值

t

=

2000

s

·實際週期

t

=

2037

s（實時測得）

·擺長

l

=

1000

（不可變）

·溫度

25

c，重力加速度

g

=

9794

/s

·可用材料：銅絲

30

醫用膠布、01

g

鉛片、刀片、秒錶

【要求】

1

找出誤差來源；2

給出可驗證的修正公式；3

完成物理調整；4

實測誤差

≤005

s。

答題時間：20

1

公式覈對

單擺週期

t

=

2π√(l/g)。

l

固定，g

恒定，唯一變量為溫度。

2

溫度影響

銅質擺杆線膨脹係數α

=

17x10

/c。

Δl

=

αlΔt

=

17x10

x

10

x

25

=

425x10

Δt_theory

=

πΔl/√(gl)

≈

000043

s，遠小於

037

s。

→誤差主因不是擺杆膨脹。

3

擺錘質心

現場測擺錘底部結冰

2

質量增加

32

g，導致質心上移Δh

=

1

新週期

t’

=

2π√[(lΔh)/g]

≈

2π√(0999/9794)

≈

20000001

=

1999

s，與

2037

s

不符。

→結冰不是主因。

4

摩擦與卡滯

擒縱叉潤滑油凝固，額外阻尼增加，週期被拉長。

用秒錶測

10

個週期得

2037

s，平均

2037

s，誤差

0037

s/週期。

結論：擒縱摩擦

潤滑油凝固導致週期偏長。

設需縮短週期Δt

=

0037

s。

單擺微分：Δt/t

=Δl_eff

/l

→Δl_eff

=

2l

Δt/t

=

2x10x0037/2037

≈

00363

即需將有效擺長縮短

363

但擺杆不可裁剪，故采用“附加質量上移”法：

將

01

g

鉛片貼於擺杆上端

36

處，質心上移

36

新週期

t_new

=

2π√[(l0036)/g]

≈

2000

s。

1

除冰

刀片刮除擺錘底部

2

冰層，耗時

2

2

潤滑

用醫用膠布包裹銅絲，蘸取體溫化開的潤滑油，塗覆擒縱叉，阻力降至

02

n。

3

附加質量

鉛片剪成

10

x5

x02

用膠布固定在擺杆上端

36

處。

秒錶測

20

個週期：3995

s

→平均

19975

s

誤差

=

199752000

=

00025

s（絕對值

005

s）。

係統廣播：

“零點鐘聲誤差

00025

s，校正成功，燈全亮。”

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