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第二次數學分析課上，維蘭德教授點評作業。他站在講台前，手裡拿著幾份作業樣本。
“大部分同學完成了基礎題目，但最後一題挑戰題”他舉起一份作業，“隻有兩位同學給出了完整解答。有趣的是，其中一份的解答極其簡潔優美，用了柯西收斂準則的變形。”
他翻到作業封麵：“露娜·諾伊曼。”
教室裡響起竊竊私語。我感覺到目光聚集過來。
“諾伊曼小姐的解答。”維蘭德教授將我的作業投影到黑板上，“她將原問題轉化為函數序列的一致收斂性證明，然後構造了一個巧妙的控製函數，用到了阿貝爾變換和狄利克雷判彆法的思想。這在本科生中很少見。”
他停頓，目光投向我：“能請你簡要解釋一下思路嗎？”
我站起來，走到黑板前。維蘭德教授遞給我粉筆。
“原題是證明一個含參變量反常積分的連續性。”我邊寫邊說，“常規做法需要分段估計，計算複雜。我注意到積分核可以看作一個函數序列的極限，於是考慮證明該函數序列在參數區間上一致收斂到極限函數。為此，我構造了輔助函數g（x），利用阿貝爾變換將原積分轉化為g（x）與另一個函數的乘積的積分，然後應用狄利克雷判彆法的一致收斂版本。最後，一致收斂性保證了極限函數的連續性。”
我寫下關鍵不等式，標註每一步的邏輯依據。教室裡很安靜，隻有粉筆敲擊黑板的聲音。
“完畢。”我放下粉筆。
維蘭德教授審視著黑板上的推導，緩緩點頭：“思路清晰，技巧運用得當。這確實是本科階段不常見的解法。諾伊曼小姐，你之前學過實變函數？”
“自學過一部分。”
“自學。”維蘭德重複這個詞，語氣複雜。
我回到座位。下課後，幾個男生圍到講台前詢問問題。我收拾東西準備離開時，一個聲音叫住了我。
“諾伊曼小姐。”
一個高個子男生走過來，他叫馬丁·韋伯，他手裡拿著自己的作業本。
“我也解出了最後一題。”他將作業本翻開，展示他的解法。那是傳統的分段估計法，寫了整整三頁，密密麻麻的不等式，“我看了你的解法，很巧妙。但我想知道，你真的自己想到的嗎？還是參考了某些研究生級彆的資料？”
他的聲音不大，但周圍冇離開的人聽得清。他們停下了動作，看向我們。
“我自己想的。”我說。
馬丁笑了笑“巧合的是，我叔叔是數學係的研究員，他上週正好和我討論過類似的問題，用了阿貝爾變換的思路。而你是班上唯一一個解法如此，研究生風格，的人。這讓我不得不懷疑，你是否恰好接觸過同樣的資料？”
暗示明確，我在作弊。
教室裡徹底安靜了。維蘭德教授已經離開，但助教還在整理講義，他抬起頭，看向我們。
你的解法用了標準的分段估計，共用了十七個不等式，我的解法用了五個核心步驟，得到的界是o（1n）。不僅更簡潔，而且更精確。”
馬丁的臉微微發紅：“那隻能說明你參考的資料更高級，不能說明是你獨立思考的。”
“那麼，讓我們現場測試一下。”我走向黑板，擦掉之前的推導，“請你提出一個類似的，但是非標準的問題。我來現場解答。如果我能用類似風格的簡潔方法解決，是否就能證明我具備相應的思維能力？”
馬丁愣住了。周圍的學生們交換眼神，有人小聲說：“這有點過分吧”
“或者，”我繼續說，“我可以指出你解法中的一處冗餘。”我指向他作業本的第三頁，“這裡，你用了柯西-施瓦茨不等式，得到了一個上界。但事實上，可以直接用積分第二中值定理得到更緊的界，從而省略後麵三個不等式。你之所以冇這麼做，可能是因為你對積分第二中值定理在含參變量積分中的應用不熟悉。”
馬克斯盯著自己的作業本，手指收緊。
“此外，”我拿起粉筆，在黑板上快速寫下幾行，“你的分段點選擇在x等於根號下n分之一，這是經驗性選擇。但最優分段點應該是方程x2|f（ξ_x）|=c的解，其中ξ_x是積分中值點。這需要解一個簡單的微分方程，而你跳過了這一步，直接用了經驗值。這導致你的最終誤差界比最優界大了約30。”
助教走過來，看了看黑板，又看了看男生的作業本，然後說：“諾伊曼小姐的分析是正確的。你的解法確實有優化空間。”
馬丁一把抓起自己的作業本，塞進書包，頭也不回地離開了教室。其他學生也陸續散去，冇人再說話。
助教整理好講義，走到門口時，回頭看了我一眼：“諾伊曼小姐，你很優秀。但在這個環境裡，有時候展示優秀也需要技巧。”
下午兩點，我準時出現在高頻電路實驗室門口。帶著米達麥亞的擔保書，以及我的數學和物理自學筆記。
實驗室很大，擺滿了各種儀器：示波器、信號發生器、頻譜分析儀、成排的真空管和電容電感。空氣中有鬆香和金屬的味道。
克勞斯教授站在一個工作台前，正在調試一台多頻信號發生器。他抬頭看了我一眼：“準時。很好。擔保書帶了嗎？”
我遞過去。他快速掃了一眼，哼了一聲：“馮·福克斯家的孩子。我認識他父親，一個精明的實業家。”他把擔保書放在一邊，“那麼，測試開始。”
他從工作台上拿起一個電路板，上麵焊接著電阻、電容和一個真空管。“這是一個簡單的射頻放大器電路。告訴我它的工作原理，以及如何計算電壓增益。”
我仔細觀察電路。共陰極結構，輸入通過耦合電容接入柵極，輸出從陽極取出。我說了思路，而後克勞斯教授要求具體的計算。
我給出了答案。
克勞斯先生點點頭，表情冇有變化。“如果我想讓這個電路在10hz頻率下仍然有良好響應，需要調整什麼？”
“需要減小所有雜散電容的影響。使用管座電容小的真空管，縮短引線長度，必要時采用中和電路抵消極間電容反饋。負載電阻上並聯一個小電容可以補償高頻滾降，但會引入相位偏移。”
“示波器會用嗎？”
“理論上。實際操作需要練習。”
克勞斯先生打開一台示波器的電源，調整旋鈕，螢幕上出現了一條水平亮線。“校準信號是1khz方波。調整垂直增益和時基，讓螢幕上顯示兩個完整週期，幅度占螢幕的80。”
我走到示波器前。旋鈕的阻尼感很重，需要用力但又要精確。我調整垂直增益旋鈕，讓方波幅度適中，然後調節時基旋鈕，讓兩個週期剛好填滿螢幕的寬度。
“可以了。”
克勞斯先生檢查了一下：“垂直增益1vdiv，時基05sdiv。正確。最後一個問題。”他從抽屜裡拿出一張紙，上麵畫著一個複雜的多級諧振電路，“分析這個電路。它是什麼？有什麼用途？”
我凝視著電路圖。多個lc諧振迴路通過電容耦合，每個迴路的諧振頻率略有不同。“這是一個帶通濾波器組，或者更可能是一個超外差接收機的前端電路。多個諧振迴路提供頻率選擇性，通過調諧可以覆蓋不同頻段。中間的真空管可能是混頻器，將射頻信號與本振信號混合，產生中頻。”
克勞斯先生終於露出了笑容“正確。這是我在戰爭期間設計的無線電接收機的一部分，用於監聽敵方通訊。你從哪裡學的這些？”
“自學。看了很多書，包括您1925年發表的《高頻放大器中的穩定性問題》。”
“那篇論文很專業，發行量很小。你在哪裡找到的？”
“柏林大學圖書館的工程文獻區。我申請了特殊閱覽許可。”
克勞斯先生沉默了一會兒，“歡迎加入我的課，諾伊曼小姐。但我必須警告你：我的實驗室冇有優待。如果你跟不上，我會讓你離開。如果你表現出色，我會給你應有的認可。”
“我明白。”
第一次高頻電子電路實驗課。
克勞斯教授站在講台前，背後的黑板上畫著今天的實驗電路圖——一個簡單的礦石檢波接收機。
“今天第一次實驗，搭建並調試一個基本的檢波接收機。
目標：接收柏林本地中波廣播電台的信號，並用耳機監聽。
實驗報告要求：完整的電路圖、元件參數計算、調試過程記錄、以及最終接收到的電台頻率和內容。”
克勞斯教授目光掃過實驗室。“最多四個人一組，自行分組。”
其他同學立即開始尋找組員，熟悉的拍肩，早已約定很好的點頭。
包括我在內，總共有37個學生。無論如何分組，必定有至少一組人數不同，考慮到實驗和撰寫報告的工作量，大多數人傾向於4人，那麼餘數為一將導致一個人落單。
考慮到我是唯一一個數學專業的學生，並且還是他們認為“無法勝任實驗”的女生，我落單的概率極高。
我注意到有一個小組隻有三個人，正在張望尋找第四名組員。
當我走近時，他們的談話戛然而止。
”我們能談談分組的事情嗎？“
一個人避開我的目光，看向旁邊的同學，“理查德”
理查德聳聳肩“抱歉，諾伊曼小姐，我們想確保今天能完成實驗。我們三個人應該足夠了，如果再加一個人，協作方麵的壓力可能變大”
”我明白了“我轉身走開。
我走向克勞斯教授。
“教授，我找不到小組。”
“冇人願意和你一組？按規定，實驗必須分組完成，如果你選擇了這門課，就必須適應團隊合作，工程不是單打獨鬥的領域。“
“如果允許，我可以獨立完成實驗，檢波接收機的搭建一個人完全可以操作，工作台和儀器足夠。”
“一個人完成四個人的工作，包括電路搭建、調試和報告攥寫？”實驗室傳來竊笑聲，理查德大聲說“教授，讓她自己試試，反正她那麼自信。”
幾個人跟著笑起來了。
“好，諾伊曼小姐，你獨立一組，如果實驗失敗或者無法再規定的時間內完成，這門課你將被強製退選，明白嗎？”
我走向角落的工具台，檯麵上已經擺放了實驗所需的元件：礦石檢波器、繞線線圈、可變電容器、耳機、天線和地線介麵，以及各種電阻電容。旁邊是焊接工具、萬用表和示波器。
其他小組已經開始討論分工。
“你來繞線圈，我負責焊接……”
“檢波器的靈敏度怎麼調？”
“天線長度要不要計算一下？”
我戴上護目鏡，首先清點所有元件，檢查是否有損壞或缺失。然後，我在實驗手冊的空白頁上快速畫出了電路連接圖，標註了每個元件的參數和連接順序。
第一步是線圈繞製。我需要一個電感量約為200微亨的空心線圈。根據公式l=（d2n2）（18d 40l），其中d是線圈直徑，n是匝數，l是線圈長度。我選擇了直徑3厘米的線圈骨架，計算得出需要繞製約60匝，每匝間距約05毫米。
其他小組正在爭論該繞多少匝。一個小組裡，兩名男生拿著計算尺爭論不休；另一組則直接按照手冊上的示例照片開始繞製，冇有計算。
我用遊標卡尺測量了骨架尺寸，在紙上快速計算出精確的匝數和間距。然後，我固定骨架，用03毫米的漆包線開始繞製。手指必須穩定，每一匝都要緊密但不過度擠壓，間距要均勻。高頻電路中，線圈的分佈電容會嚴重影響諧振頻率，任何不均勻都會導致效能下降。
十分鐘後，線圈完成。我用萬用表測量了直流電阻，估算電感量在205微亨左右——在允許誤差範圍內。
第二步是檢波器的調節。礦石檢波器是這個時代最簡單的檢波元件，利用方鉛礦這樣的晶體的單嚮導電性來檢測無線電信號。關鍵是要找到晶體表麵最敏感的“觸點”。
我拿起檢波器，仔細觀察方鉛礦晶體的表麵。最靈敏的點通常位於晶體結構的缺陷處。我用細探針輕輕觸碰不同位置，同時用萬用表測量接觸電阻的變化。
找到三個可能的觸點後，我將檢波器暫時固定，開始組裝其他部分。
第三步是整體電路焊接。檢波接收機的電路不難。天線接入lc諧振迴路線圈與可變電容器並聯，諧振迴路輸出連接檢波器，檢波器輸出連接耳機。地線提供參考電位。
我在接線板上規劃了最短的走線路徑。高頻電路中，過長的引線會引入額外電感和電容，降低效率。焊點必須圓潤光滑，不能有毛刺或虛焊。
我專注於每一個焊點，確保熔化的焊錫完全包裹導線，冷卻後形成光亮的錐形。
第四步是調試。我將天線接在實驗室預設的天線端子上，地線接入地線介麵，戴上耳機。
我調節調節可變電容器，使lc迴路諧振在柏林本地的無線電台的頻率。同時，微調檢波器探針的壓力和位置，找到最佳檢波點。
我緩慢旋轉可變電容器的旋鈕，耳機裡傳來嘶嘶的靜電噪聲。當電容值接近諧振點時，噪聲會發生變化。根據理論，諧振時迴路阻抗最大，天線感應的信號電壓會被最大程度放大。
細微的調整。電容旋鈕轉動一度，檢波器探針移動十分之一毫米。
耳機裡傳出了清晰的聲音。
“這裡是柏林廣播電台，接下來為您播放”
成功了。
我看了牆上的鐘，比預估提前了15分鐘。
我記錄好實驗數據之後，開始撰寫實驗報告除了步驟和結果，我還增加了理論分析，並且給出了兩個改進方案，提出了兩個改進方案——如果用真空管放大檢波後的音頻信號，接收距離可增加多少；如果用更精密的可變電容器和預置刻度，調諧速度可提升多少。
克勞斯教授開始巡查各小組進度。
第一組還在調試檢波器。“教授，我們聽到一些聲音，但完全聽不清在說什麼。”
克勞斯教授聽了聽，“你們冇諧振在正確頻率上。線圈太鬆，電感量不足，重繞。”
第二組已經能收到信號。“天線連接處焊接不良，高頻阻抗太大，重新焊接。”
教授一路檢查。
“諾伊曼小姐，你的進度如何？”他的聲音不抱期望。
“實驗已完成，報告已撰寫。”我將耳機遞給他。
”清晰可辨，音量足夠。“他放下耳機，開始檢查電路。
他用放大鏡檢查焊點，用萬用表測量關鍵點電阻，檢查線圈繞製的均勻程度，甚至用測試探針輕輕觸碰檢波器觸電，聽耳機裡的聲音變化。
”線圈繞製精度很高，焊點合格。“他拿起我的報告，快速瀏覽。”理論分析還提出了改進方案？“
”是的“
克勞斯教授沉默了一分鐘，仔細閱讀我的報告。其他學生注意到了我這邊的情況，交談聲低了下去。
“諾伊曼小姐，實驗完成，結果優秀。她是今天第二個完成實驗的小組。施耐德組比她早十分鐘完成，質量合格，諾伊曼小姐獨立完成的工作，質量優秀。”
理查德臉色漲紅；“他一個人怎麼可能比我們四個人還快，是不是是不是她提前知道了什麼？”“實驗過程在實驗室進行，所有原件我統一發放。你認為我在偏袒？”
“不，但是“
“冇有但是。”克勞斯教授轉向全班。“諾伊曼小姐的線圈繞製均勻，焊點合格，檢波器調節精準，理論分析深入。如果你們有疑問，可以親自檢查她的電路和報告。”
幾個學生湊過來檢視我的工作台。
“真的每一匝間距幾乎完全相等。你怎麼做到的？”
“使用遊標卡尺輔助，保持恒定張力。”
理查德也走過來，板著臉檢查我的電路。他調試了我的可變電容器，耳機裡的聲音隨之變化；他輕輕搖晃接線，冇有出現接觸不良的噪音。最終，他什麼也冇說，回到了自己的小組。
我要離開實驗室
“諾伊曼小姐等等。我是彼得·伯格，我想說……對不起。之前我對你有偏見。但你的工作確實很出色。我想問你計算線圈參數時用的公式，能借我看看推導過程嗎？我們組算了好久都冇算準。”
我從筆記本上撕下一頁，寫下了線圈電感公式的推導過程。
彼得接過紙，仔細看了看。謝謝下週實驗，如果我們組還需要人”他猶豫了一下，“我是說，如果你還是一個人”
”我會根據情況決定。”我說，“但謝謝你的邀請。”
走出工程樓時，外麵下雨了。米達麥亞撐著傘在樓外等我，手裡拿著兩杯熱咖啡。
“怎麼樣？我聽說今天分組實驗。”他遞給我一杯咖啡，”有人為難你嗎？“
“有。但我解決了。”我喝了口咖啡，溫熱從喉嚨蔓延到胃裡，“我一個人一組，第二個完成，質量評價最高。”
米達麥亞笑了：“我就知道。你能把彆人眼中的障礙變成展示能力的舞台。”
我向米達麥亞提到了數學分析課程和高頻電子電路前麵實驗課的經曆。提起來馬丁·韋伯和理查德。
“韋伯家族是新興的工業資本家，和民族社會主義工人黨走得很近。他叔叔確實是數學係的研究員，叫弗蘭克·韋伯，研究方向是泛函分析。這個人學術水平一般，但很擅長鑽營。”
“鑽營？”
“他去年發表的一篇論文，被指出核心引理抄襲了法國數學家十年前的工作。但風波很快壓下去了，據說有政治勢力介入。而理查德的父親是衝鋒隊的小頭目，在柏林有點勢力。他今天丟了麵子，可能會記恨你。”米達麥亞壓低聲音，“現在大學裡越來越複雜了，露娜。學術和政治的界限在模糊。“
“在學術領域，他們的記恨無意義。”我說，“隻要我的成績無可爭議。”
“但像他們這樣的人，如果覺得你威脅到了他的地位或尊嚴，可能會用非學術的手段報複。”
“比如？”
“散佈謠言，聯合其他學生孤立你，甚至向教授施壓。”，米達麥亞握住我的手，“不過彆擔心，我會保護你。如果需要，我可以讓我父親給學校董事會寫封信，強調學術公平的重要性。”
“暫時不需要。”我說，“公開動用家族勢力可能會引發更大的反彈。目前最優策略仍然是在學術領域內建立不可動搖的地位。
米達麥亞凝視著我“如果情況惡化，我一定會幫你分擔。我不希望你獨自承受這些。”
“我會的。”
我們撐傘走出學校，看著雨越下越大，看著街道上匆匆跑過的行人，看著電車在雨中駛過，看著柏林在1930年的秋天裡，漸漸被灰色的雨幕籠罩。
在雨的間隙，建築上新刷的標語清晰可見。
“一個民族，一個帝國，一個元首。”
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