滿分悖論 證明題·斷指保溫法

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證明題·斷指保溫法

【命題】

在失重圖書館副本的極低溫（30

c）與微重力（g≈1x10

·s）環境下，完全離體

20

的成人食指末節（平均質量

23

g，表麵積

95

）仍可在體外維持細胞活性≥75

需證明：采用“口腔恒溫腔
生理鹽水微囊
銅絲導熱橋”的斷指保溫法，可在

25

內使離體指溫保持

33–35

c，且複溫後組織

atp

含量下降不超過

30

【已知條件】

1

口腔恒溫

365

c，相對濕度

95

氣流靜止；

2

生理鹽水微囊（09

nacl，2

l）冰點

052

c，比熱容

418

j·g·k；

3

銅絲導熱橋（直徑

1

長

6

熱導率

401

w··k）；

4

指體初始溫度

35

c；

5

微重力抑製自然對流，熱傳遞以傳導
輻射為主。

【證明步驟】

將離體指體簡化為“圓柱體
半球端”複合模型：

·圓柱段：長

25

直徑

15

·半球端：半徑

075

總表麵積

a

=

95

體積

v

=

23

密度

p

≈

10

g·。

穩態熱平衡方程：

q

=

qout

q

由銅絲導熱橋提供，qout

為指體表麵向環境的散熱。

1

輻射散熱

qrad

=

eσa(tt_env)

取麵板髮射率e

=

098，σ

=

567x10

w··k

t

=

308

k

(35

c)，t_env

=

243

k

(30

c)

qrad

=

098x567x10x95x10x(308243)

≈

042

w

2

傳導散熱

微重力下空氣靜止，可忽略對流；銅絲導熱橋反嚮導熱可忽略（口腔端恒溫）。

口腔端與指體端溫差Δt

=

15

k，銅絲截麵積

a_cu

=

π(05x10)

=

785x10

qnd

=

ka_cuΔt/l

=

401x785x10x15

/

006

≈

79x10

w

傳導散熱遠小於輻射，可忽略。

總散熱功率

qout

≈

042

w

指體熱容

c

=

·c

=

23

g

x

35

j·g·k（軟組織平均比熱）

=

805

j·k

25

內總散熱量

q

=

qout

x

t

=

042

x

1500

=

630

j

理論溫降Δt

=

q

/

c

=

630

/

805

≈

78

k

結論：若無外部熱源，指體將在

5

內跌破

c，命題不成立。

將指體
微囊
銅絲視為複合係統：

·微囊

2

l，質量

2

g，比熱

418

j·g·k，熱容

836

j·k

·銅絲質量

033

g，比熱

0385

j·g·k，熱容

013

j·k

總熱容

c_total

=

805

836

013

=

1654

j·k

口腔恒溫

365

c，指體目標

34

c，平均溫差

25

k

銅絲導熱橋提供熱流：

qbrid

=

ka_cuΔt/l

=

401x785x10x25

/

006

≈

0013

w

該值遠小於輻射散熱，不足以平衡。

微囊內

09

nacl

結冰潛熱

l

=

334

j·g

2

g

鹽水結冰釋放潛熱

q_t

=

668

j

指體

25

需補熱

630

j，潛熱供給

668

j，盈餘

38

j

可覆蓋溫降並維持指溫在

33–35

c區間。

采用台盼藍排斥法：

·複溫後

2

h

取樣，活細胞率

78

（75

閾值）

·

atp

含量檢測：高效液相色譜，複溫後

atp

濃度

112

μol·g，基線

158

μol·g，下降

29

（30

閾值）

1

口腔開合導致熱橋溫度波動±03

c，可接受；

2

微囊封裝不良導致滲漏

01

l，潛熱減少

167

j，仍在盈餘範圍；

3

銅絲表麵積增大

5

可提升導熱

5

但口腔空間限製，暫不實施。

在

30

c、微重力環境下，采用“口腔恒溫腔
生理鹽水微囊
銅絲導熱橋”的複合保溫法，可在

25

內使離體指溫維持

33–35

c，細胞活性≥75

atp

損失≤30

命題得證。

係統廣播：

“證明題完成，評級

s，附加獎勵：低溫環境便攜式保溫囊

2

套。”

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